septiembre 19, 2021
Coordenadas generalizadas

Coordenadas generalizadas

Coordenadas generalizadas : mecánica clásica

1) Conjunto mínimo de coordenadas generalizadas: Cuando las ecuaciones de restricción (m) son holonómicas, las coordenadas pueden transformarse en (s=n-m) coordenadas generalizadas independientes (q i) utilizando las (m) relaciones algebraicas de restricción. Este método divide el número de incógnitas (n,) por el número de restricciones (m) para producir un pequeño número de variables dinámicas generalizadas independientes ( s=n-m). Al utilizar este método de coordenadas generalizadas, las fuerzas de restricción no se abordan ni se definen directamente. Al obviar la necesidad de un tratamiento explícito de las fuerzas de restricción, este enfoque simplifica significativamente la solución de los problemas dinámicos. Para las restricciones holonómicas, este enfoque es sencillo ya que las (n) coordenadas espaciales ( y 1(x),dots y N(x),) están acopladas por (m) ecuaciones algebraicas que pueden utilizarse para convertirlas en coordenadas generalizadas. Como resultado, las (n) coordenadas espaciales acopladas se transforman en (s=n-m) coordenadas dinámicas generalizadas independientes (q 1(x),dots.q s(x)), y sus primeras derivadas generalizadas (dotq 1(x),dots.dotq s(x)). Como estas coordenadas generalizadas son independientes, se puede utilizar la ecuación de Euler para cada parámetro independiente (q i).

Coordenadas generalizadas || generalizadas

El término “coordenadas generalizadas” se utiliza en mecánica analítica para describir los parámetros que describen la configuración de un sistema en relación con una configuración de referencia. Estos parámetros deben describir la configuración del sistema en relación con la configuración de referencia de una manera específica. 1. Esto se hace bajo el supuesto de que todo puede hacerse con un solo mapa. Las derivadas temporales de las coordenadas generalizadas del sistema son las velocidades generalizadas.
El ángulo que localiza un punto que se mueve en un círculo es un ejemplo de coordenada generalizada. Estos parámetros se distinguen por el adjetivo “generalizado” del uso común de la palabra coordenada para referirse a las coordenadas cartesianas, como la definición de la posición de un punto en un círculo mediante coordenadas x e y.
Aunque hay varias opciones de coordenadas genéricas para un sistema físico, se suelen elegir los parámetros que resultan convenientes para especificar la configuración del sistema y hacer más sencilla la solución de sus ecuaciones de movimiento. El número de coordenadas generalizadas independientes viene determinado por el número de grados de libertad del sistema si estos parámetros son independientes entre sí. [dos] [tres]

¿qué son las coordenadas generalizadas con ejemplos?

Consideremos una partícula en caída libre de masa ( m ) que se desplaza en la dirección ( y ). Sólo se necesita una coordenada, que es ( y ), la altura de la partícula. Nuestro lagrangiano completo es ( U = mgy) ya que el potencial gravitatorio es sólo ( U = mgy).
Como resultado de extremar la operación, obtenemos la ecuación normal ( ddoty = -g ). Al tratar de extremar la energía total ( E = T + U), el signo se invierte, ( ddoty = g ), ¡y predecimos que la partícula caería hacia arriba! En cierto modo, el lagrangiano capta el hecho de que los sistemas mecánicos tienen un equilibrio entre la energía cinética y la potencial.
Por supuesto, se podría argumentar que “ir en la dirección ( y )” es una suposición demasiado amplia. ¿Y si quiero ver la trayectoria de un proyectil en el plano ( x-y )? Puedo volver a la lagrangiana y añadir la coordenada ( x ) que falta:
Si una coordenada en nuestro problema no aparece en el potencial en absoluto, la llamamos ignorable – no hay dinámica interesante en esa dirección, y si establecemos ( x(0) = dotx(0) = 0 ), entonces no hay movimiento en ( x ).

Lec-6 coordenadas generalizadas

Para un problema dado, hay una gran cantidad de opciones para seleccionar las coordenadas generalizadas. Debemos asegurarnos, como se mencionó anteriormente en la clase, que las coordenadas elegidas describen completamente la posición/orientación de cada cuerpo y que las coordenadas son independientes.
Consideremos el siguiente sistema, que consta de tres cuerpos: Los cuerpos 1 y 3 (ambos restringidos a desplazarse a lo largo de una superficie horizontal lisa) y el cuerpo 2 (que es libre de moverse) (que tiene una longitud L, está fijado al cuerpo 1 y restringido a moverse en la ranura vertical lisa del cuerpo 3). Sobre el Cuerpo 3 actúa una fuerza horizontal F hacia la derecha.
Comprueba que los tres conjuntos de coordenadas mencionados cumplen los criterios para ser coordenadas generalizadas. Además, para cada conjunto de coordenadas generalizadas, evalúe las coordenadas de inercia y las potencias generalizadas. En cada caso, ¿cómo se interpretan físicamente las fuerzas generalizadas (fuerza o momento)?

Esta web utiliza cookies propias para su correcto funcionamiento. Al hacer clic en el botón Aceptar, aceptas el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos.Más información
Privacidad