abril 19, 2021
Geometria descriptiva

Geometria descriptiva

Geometría descriptiva – proyección de puntos “español”

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Introducción a la geometría descriptiva

La geometría descriptiva es una rama de las matemáticas que se utiliza para traducir objetos tridimensionales en representaciones bidimensionales que pueden representarse en papel, pantallas de ordenador u otros medios. Sus conceptos son útiles para determinar las formas reales de los planos, los ángulos entre las líneas y la ubicación de las intersecciones de líneas y planos. En un esquema de proyección imaginaria, los problemas se resuelven gráficamente proyectando puntos sobre planos de proyección adyacentes elegidos. Las técnicas tratadas en este texto pueden utilizarse en una gran variedad de proyectos de arquitectura, escultura, diseño e ingeniería, incluyendo el dibujo en perspectiva y la redacción.
En el campo de la geometría descriptiva, los planos son los más fundamentales y generales. Un plano es una superficie plana que puede ser definida por tres líneas no rectas, una línea recta y un punto que no está en la línea, dos líneas que se cruzan y dos líneas paralelas. El plano de la imagen, también conocido como plano de proyección, es la superficie sobre la que se proyecta un objeto. Puede ser cualquier plano paralelo al plano superior o al plano frontal, pero los planos superior o frontal se utilizarán para facilitar el diseño.

Geometría descriptiva

La geometría descriptiva se basa en la tradición secular de ver dos imágenes de un mismo objeto al mismo tiempo; una imagen se ve desde una perspectiva, mientras que la otra se ve desde una dirección girada 90º (por ejemplo, una vista “frontal” y otra “lateral”). El padre de la geometría descriptiva, Gaspard Monge, ideó un protocolo gráfico para crear un espacio virtual tridimensional en un plano bidimensional.
Como se puede ver, al proyectar las vistas sobre los planos de proyección se obtienen tres imágenes distintas: la proyección horizontal (suelo), la proyección vertical (plano vertical izquierdo) y la proyección lateral (plano vertical derecho).
La proyección axonométrica, o proyección isométrica, es una vista en perspectiva tridimensional de un objeto en la que los planos perpendiculares se ven en un ángulo de 120 grados. Las dimensiones reales sólo se mantienen en esta vista en la dirección de los tres ejes: X, Y y Z. Para más detalles, véase la imagen de la derecha.
Las líneas que son paralelas en el objeto 3D real siguen siendo paralelas en la proyección, al igual que en cualquier proyección ortográfica. Sin embargo, los ángulos en la proyección isométrica están sesgados, por lo que el ángulo de 90° ya no es de 90°, sino de 120°. El ángulo entre los planos perpendiculares es de 120 grados, como puedes ver.

Geometría descriptiva

En esta rama de la geometría se estudian las figuras tridimensionales, así como los métodos para resolver e investigar problemas tridimensionales, representándolas en el plano. La figura (la naturaleza, una entidad o un original) se proyecta de forma central o paralela en el plano de proyección para crear dichas representaciones.
El dibujo compuesto, que se crea utilizando una proyección ortogonal, es el tipo más común de dibujo técnico. El método es esencialmente el siguiente. Se eligen dos planos de proyección perpendiculares entre sí, $ Pi 1 $.
El uso de una axonometría en geometría descriptiva permite desarrollar representaciones más fácilmente visualizables. Los dibujos obtenidos por proyección central -es decir, en perspectiva- se utilizan para representar objetos de gran extensión.
Los gráficos por ordenador han provocado un renacimiento de la geometría descriptiva; véase, por ejemplo, [a3], [a4] y sus referencias para representaciones gráficas bidimensionales de estructuras tridimensionales (perspectiva, contornos ocultos).

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